怎么证明圆的切线垂直于过切点的直径
问题描述:
怎么证明圆的切线垂直于过切点的直径
答
建立坐标系
利用切线和圆有且只有一个交点
答
用反证法,
答
设直线l与⊙O切于点P,假设过切点的半径OP与切线l不垂直,过点O作l的垂线,垂足为Q,则OP为直角三角形OPQ的斜边.
又,OQ⊥l于Q,则OQ的长就是圆心O到切线l的距离,所以OQ的长等于⊙O的半径,即OQ=OP,这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾.所以假设的OP与l不垂直不成立.所以OP与l垂直.