设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P－1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:26

问题描述：

设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P－1AP为对角矩阵?
(2)求出P及相应的对角矩阵.

答

解: |A-λE| = 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ= - λ^3 - λ^2 + λ + 1= -(λ - 1)(λ + 1)^2A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵即 r(A+E)=1. 而A+E = ...