求证任何秩为r的矩阵均可表成r个秩为1个矩阵之和
问题描述：
求证任何秩为r的矩阵均可表成r个秩为1个矩阵之和
答
若A是mxn的矩阵,那么存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ',其中D是相抵标准型
I 0
0 0
把P,Q按列写
P=[p_1,p_2,...,p_m]
Q=[q_1,q_2,...,q_n]
那么直接验证A=p_1q_1'+p_2q_2'+...+p_rq_r'.