设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,对应于1,-1的特征向量依次为P1=122P2=21-2求矩阵A.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:36

问题描述：

设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题
设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,对应于1,-1的特征向量依次为
P1=
1
2
2
P2=
2
1
-2
求矩阵A.

答

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交,所以...