设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
问题描述：
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
答
a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3'] AP＝Pdaig﹙2,1,1﹚A＝Pdaig﹙2,1,1﹚P^﹙-1﹚＝┏ 8 -1 7 ┓┃-1 14 ... a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚它俩的值怎么求的啊？a2＝﹙x,y.z﹚a3＝﹙t,u,v﹚两两正交。a1⊥a2 x-2y+2z＝0取a2＝﹙0,1,1﹚即可a3⊥a1,a3⊥a2t-2u+2v＝0 u+v＝0 取a3＝﹙4,1，-1﹚即可。[特征值1的特征子空间是惟一的，但是基底并不唯一，这只是一组，用别的也可以，但是最后的A是唯一确定的。]特征值1的特征子空间是惟一的！我不太明白！什么是特征子空间啊？我看书的时候没看到过就是关于这个特征值的全部特征向量，添上零向量，所构成的一个“子空间”﹙验证一下，它的确是一个子空间。﹚。你没有见过，那就当我没有说。O,K ?