如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.
问题描述:
如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.
答
知识点:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.同时利用角平分线的性质和勾股定理.作弦的垂线是常用的辅助线.
答案解析:作OH⊥AB于H,如图根据垂径定理得AH=
AB=6,在Rt△AOH中利用勾股定理计算出OH=8,再由PG平分∠EPF得到∠EPO=∠FPO,由OA∥PE得∠EPO=∠POA,则∠POA=∠OPA,根据等腰三角形的判定得AP=AO=10,则PH=PA+AH=16,然后在Rt△POH中根据勾股定理计算OP.1 2
考试点:垂径定理;角平分线的性质;勾股定理.
知识点:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.同时利用角平分线的性质和勾股定理.作弦的垂线是常用的辅助线.