如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的长．
问题描述：
如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的长．
答
知识点：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．同时利用角平分线的性质和勾股定理．作弦的垂线是常用的辅助线．
答案解析：作OH⊥AB于H，如图根据垂径定理得AH=
AB=6，在Rt△AOH中利用勾股定理计算出OH=8，再由PG平分∠EPF得到∠EPO=∠FPO，由OA∥PE得∠EPO=∠POA，则∠POA=∠OPA，根据等腰三角形的判定得AP=AO=10，则PH=PA+AH=16，然后在Rt△POH中根据勾股定理计算OP．1 2
考试点：垂径定理；角平分线的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．同时利用角平分线的性质和勾股定理．作弦的垂线是常用的辅助线．