如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.

问题描述:

如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.

作OH⊥AB于H,如图,
则AH=BH=

1
2
AB=6,
在Rt△AOH中,∵OA=10,AH=6,
∴OH=
OA2−AH2
=8,
∵PG平分∠EPF,
∴∠EPO=∠FPO,
∵OA∥PE,
∴∠EPO=∠POA,
∴∠POA=∠OPA,
∴AP=AO=10,
∴PH=PA+AH=16,
在Rt△POH中,OP=
PH2+OH2
=8
5