如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.
问题描述:
如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心、10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA∥PE,若弦AB=12,求OP的长.
答
作OH⊥AB于H,如图,
则AH=BH=
AB=6,1 2
在Rt△AOH中,∵OA=10,AH=6,
∴OH=
=8,
OA2−AH2
∵PG平分∠EPF,
∴∠EPO=∠FPO,
∵OA∥PE,
∴∠EPO=∠POA,
∴∠POA=∠OPA,
∴AP=AO=10,
∴PH=PA+AH=16,
在Rt△POH中,OP=
=8
PH2+OH2
.
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