pa切圆o于点a,d为pa中点,过点d引割线交圆o于bc两点求证db*pc=ad*pb
问题描述：
pa切圆o于点a,d为pa中点,过点d引割线交圆o于bc两点求证db*pc=ad*pb
答
∵DA切⊙O于A、DBC是⊙O的割线, ∴由切割线定理,有：AD^2＝DB×DC.
∵PD＝AD, ∴PD^2＝DB×DC, ∴PD/DB＝DC/PD,又∠PDC＝∠BDP,
∴△PDC∽△BDP, ∴PD/DB＝CP/PB, ∴DB×PC＝PD×PB,而PD＝AD,
∴DB×PC＝AD×PB.