将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=23mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．
问题描述：
将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=
mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______． 2 3
答
函数y=23mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥n2m在[1，+∞）上恒成立即 n2m≤1．∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满...
答案解析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数y=
mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个，利用古典概型公式即可得到答案．2 3
考试点：等可能事件的概率；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查的是概率与函数的综合问题，利用古典概型的特点分别求出基本事件的总数及所求事件包含的基本事件的个数，利用导数解决函数的恒成立问题，属于中档题．