如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M、N分别是AB、BC中点,求MP+NP的最小值.
问题描述:
如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M、N分别是AB、BC中点,求MP+NP的最小值.
答
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1.
答案解析:先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
考试点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
知识点:本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.