如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
答
证明：（Ⅰ）连结AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA．（Ⅱ）∵A、D、E、F四点共圆，∴由切割线定理知BD•BE=BA•BF，连结BC，则△ABC∽△AEF，∴AB...
答案解析：（Ⅰ）连结AD，由已知条件结合圆的性质推导出A、D、E、F四点共圆，由此能证明∠DEA=∠DFA．
（Ⅱ）由A、D、E、F四点共圆，连结BC，能推导出△ABC∽△AEF，由此能证明AB2=BE•BD-AE•AC．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题考查两个角相等的证明，考查圆的性质的应用，是中档题，解题时要注意四点共圆的证明及应用．