若k为整数,则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数k的值有A.4B.8C.12D.16

答案是A

16

(k-1999）x=2001-2000x
kx-1999x=2001-2000x
kx-1999x+2000x=2001
kx+x=2001
(k+1)x=2001
x=2001/(k+1)
x=1*3*23*29/(k+1)
要使X，K为整数，只要分母是分子中一项或多项因子就可以，
那K+1=1，或K+1=3,或K+1=23，或K+1=29，或K+1=3*23，
或K+1=3*29，或K+1=23*29，或K+1=3*23*29
所以先B

(k-1999）x=2001-2000x
kx-1999x=2001-2000x
kx-1999x+2000x=2001
kx+x=2001
(k+1)x=2001
x=2001/(k+1)
然后一个一个代入运算就成

∵（k-1999）x=2001-2000x
==>(k+1)x=2001
==>x=2001/(k+1)
又2001=3*23*29
∴要想使原方程有整数解，必须使(k+1)整除2001
则(k+1)等于{1，3，23，29，3*23，3*29，23*29，3*23*29}其中之一
即k等于{0，2，22，28，68，86，666，2000}其中之一
故k有8个值，应当选择B。

使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数k的值有D.16

D 16个由题意将原方程化简为：x=2001/(1+k)∵题目要求原方程的解为整数∴2001/(1+k)必须整除将2001分解质因数得2001=3*23*29∴1+k=±3=±667=±23=±87=±2001=±1∴k=2或-4或666或-668或22或-24或86或-88或2000或-2...

将方程变形，可得（k-1999+2000）x=2001
（k+1）x=2001
2001分解质因数，2001=3*23*29
因为k和x都是整数，所以这一道题没有正确答案