设{An}满足前n+1项的和加上前n项的和等于2倍的第n+1项,a1=3,求这个数列的通项式,和前n项的和.要有步骤或说明(答得好有加分)
问题描述：
设{An}满足前n+1项的和加上前n项的和等于2倍的第n+1项,a1=3,求这个数列的通项式,和前n项的和.
要有步骤或说明
(答得好有加分)
答
S(n+1)+S(n)=2A(n+1)
[S(n)+A(n+1)]+S(n)=2A(n+1)
S(n)=A(n+1)/2
同理S(n-1)=A(n)/2
两式相减有，A(n)=A(n+1)/2-A(n)/2
A(n+1)=3A(n)
所以{An}是等比数列
A(n)=3^n
S(n)=3[1-3^(n-1)]/(-2)
=[(3^n)-3]/2
答
S(n+1)+s(n)=2a(n+1);s(n)+s(n-1)=2a(n);上下相减;a(n+1)+a(n)=2a(n+1)-2a(n);所以 a(n+1)=3a(n);即 a(n) 是以a(1)=3为首项,3为公比的等比数列.所以 s(n)=n*a(1)+q*n(n-1)/2=3n+3/2*n(n-1)=3/2*n^2+3/2*nover...