在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,点E在BC上,点F在AD上AF=CE,EF与对角线BD交于点O,试说明：OE=OF,OB=OD2)若BF=EF=DF,求角EBD的度数
问题描述：
在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,点E在BC上,点F在AD上AF=CE,EF与对角线BD交于点O,试说明：OE=OF,OB=OD
2)若BF=EF=DF,求角EBD的度数
答
证明：连接FB、DE,
∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴FD‖BE．
又∵AD=BC,AF=CE,
∴FD=BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO=OD．OE=OF
(2)因为四边形FBED是平行四边形 所以BE=DF
所以三角形BEF为正三角形
所以 角FBE=60°
因为DE=BF=DF BE=BF
所以BD平分角FBE
所以角EBD=1/2角FBE=30°