已知f(x)是定义在R上的偶函数且它图像是一条连续不断的曲线,当x＞0时,f'(x)＞0,若f(lg x)＞f(1),求x的取值范围
问题描述：
已知f(x)是定义在R上的偶函数且它图像是一条连续不断的曲线,当x＞0时,f'(x)＞0,若f(lg x)＞f(1),求x的取值范围
答
因为 当x＞0时，f'(x)＞0，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)=f(-1),且 当x若 lg x>0;则由 f'(x)＞0得 lgx>1得 x>10;
若 lg xlgx>-1得 0
答
函数f(x)在(0，＋∞)上递增，则：
f(lgx)>f(1)
得：
|lgx|>1
即：
lgx1
0
答
∵f（x）是定义在R上偶函数
当x＞0时,f′（x）>0,此时函数为增函数
则x＜0时,函数为减函数
若f（lg（x））＞f（1）,
则lg（x）1
则
x10
取值范围[-无穷,1/10]∪[10,+无穷]