如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．
答
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BC=BD．
∴△BCD是等腰三角形．
答案解析：依题意可得∠ABC=∠C，根据线段垂直平分线的性质可得∠C=∠BDC，从而证得△BCD为等腰三角形．
考试点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题考查的是等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定的有关知识，难度一般．