在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围是
问题描述：
在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围是
答
在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的取值范围是什么？
A、B、C为三角形的三个角，a、b、c是它们所相对的边。
作图：
1、作线段BC=a=4
2、作∠PBC=45°
3、过C作CQ⊥PB，交PB于Q
4、以C为圆心,b为半径作圆：
当b
当b>CQ时，圆C与PB有1个交点，交点在BQ延长线上；
解此三角形时有且仅有唯一解
说明b≥CQ
CQ=asinB=4sin45°=2√2
b的取值范围是b≥2√2
答
根据正弦定理,有a/sinA = b/sinB
所以sinA = asinB/b = 2*(根号2)/b
因为B=45,所以A的取值范围是0到135度.
如果是三角形有且仅有唯一解,则sinA只能有唯一解.
在0到135度之间,只有A满足0