把一根长为1cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则边AC的最小值是______．
问题描述：
把一根长为1cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则边AC的最小值是______．
答
设AB=x，则BC=l-x，
由余弦定理：
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=x2+（l-x）2-2x（l-x）cos120°
=x2-lx+l2
=(x−
)2+l 2
．3l2
4
当x=
时，AC2有最小值l 2
．3l2
4
∴边AC的最小值是
．
l
3
2
故答案为：
．
l
3
2
答案解析：设AB边长为x，则BC=l-x，由余弦定理把AC2用含x的代数式表示，化为关于x的二次函数后利用配方法求AC2的最小值，则AC的最小值可求．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查了余弦定理，考查了利用配方法求函数的最值，是中档题．