把一根长为1cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则边AC的最小值是_．
问题描述：
把一根长为1cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则边AC的最小值是______．
答
设AB=x，则BC=l-x，
由余弦定理：
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=x2+（l-x）2-2x（l-x）cos120°
=x2-lx+l2
=(x−
)2+l 2
．3l2
4
当x=
时，AC2有最小值l 2
．3l2
4
∴边AC的最小值是
．
l
3
2
故答案为：
．
l
3
2