已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an2an+1（n∈N+）．（1）求证：数列{1an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=2nan，求数列{bn}的前项和为Tn．
问题描述：
已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=
（n∈N+）．an 2an+1
（1）求证：数列{
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；1 an
（2）记bn=
，求数列{bn}的前项和为Tn． 2n an
答
（1）由an+1=an2an+1，得1an+1=2+1an，又1a1=1，∴{1an}为等差数列，首项为1，公差为2，∴1an=1+（n-1）×2=2n-1，∴an＝12n−1．（2）bn=2nan=（2n-1）•2n，Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n①，2Tn=1×22+3×...
答案解析：（1）由an+1=
，得an 2an+1
=2+1 an+1
，由此可判断{1 an
}为等差数列，可求1 an
，进而得到an1 an
（2）求出bn，利用错位相减法可求Tn．
考试点：数列的求和；等差数列的性质．
知识点：该题考查等差数列的性质、数列求和等知识，考查学生的运算求解能力、转化能力，错位相减法是数列求和的重要方法，要熟练．