已知实数a、b满足2a+b=1，则a2+ab的最大值为______．
问题描述：
已知实数a、b满足2a+b=1，则a2+ab的最大值为______．
答
∵2a+b=1，
∴a2+ab=a（a+b）≤(
)2=(a+a+b 2
)2＝1 2
，1 4
当且仅当a=a+b，即a=
，b=0时取得“=”，1 2
∴a2+ab的最大值为
．1 4
故答案为：
．1 4
答案解析：将a2+ab变形为a（a+b），发现a+（a+b）=2a+b=1，然后利用基本不等式即可求得a2+ab的最大值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．