如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，ACAF＝45，求CE的长．
问题描述：
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，
＝AC AF
，求CE的长．4 5 
答
方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴
＝AF CF
，即AD CE
＝AD AF
，CE CF
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
＝AD
，∴AD=AC，AC
又∵
＝AC AF
，∴4 5
＝AD AF
，4 5
＝CE CF
，（8分）4 5
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
＝AD
，∴∠AEC=∠ACF，AC
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
＝AC AF
，又∵CE CF
＝AC AF
，∴4 5
＝CE CF
，（8分）4 5
又∵CF=10，
∴CE=8． （10分）
答案解析：连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到
＝AF CF
，即AD CE
＝AD AF
，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．CE CF
考试点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．