如图正方形ABCD和四边形ACEF所在平面相交,EF∥AC,AB=√2,EF=1.求证:AF∥平面BDE.

问题描述:

如图正方形ABCD和四边形ACEF所在平面相交,EF∥AC,AB=√2,EF=1.求证:AF∥平面BDE.

令AC∩BD=O.
∵ABCD是正方形,∴BC=AB=√2、∠ABC=90°,∴AC=2,∴AO=AC/2=1.
∵EF=AO=1、EF∥AO,∴AOEF是平行四边形,∴AF∥OE,而OE在平面BDE上,
∴AF∥平面BDE.