如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求三棱锥A-BDF的体积；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．
问题描述：
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．
2
（Ⅰ）求三棱锥A-BDF的体积；
（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．
答
（Ⅰ） 三棱锥A-BDF的体积为VA-BDF=VF-ABD=13•SABD•|AF|=13，…（4分）（Ⅱ） 证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..（5分）∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…（6分）∴四边形EOAM为平行...
答案解析：（Ⅰ）根据三棱锥的条件公式即可求三棱锥A-BDF的体积；
（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明AM∥平面BDE；
（Ⅲ）根据异面直线所成角的定义即可求异面直线AM与DF所成的角．
考试点：A:棱柱、棱锥、棱台的体积 B:异面直线及其所成的角 C:直线与平面平行的判定
知识点：本题主要考查空间位置关系的判断以及异面直线所成角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理．