已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．
答
知识点：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，体现了数学转化思想方法，训练了灵活运用二次函数求最值的方法的能力，是中档题．
设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0．由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则当t=-1时，...
答案解析：由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，则需满足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，体现了数学转化思想方法，训练了灵活运用二次函数求最值的方法的能力，是中档题．