万有引力一题宇航员在一行星上竖直上抛一物体,初速度为V,经时间t后又落回手中,已知该行星的半径为R,要使物体不落回地面,则沿行星表面抛出的速度至少为?
问题描述：
万有引力一题
宇航员在一行星上竖直上抛一物体,初速度为V,经时间t后又落回手中,已知该行星的半径为R,要使物体不落回地面,则沿行星表面抛出的速度至少为?
答
即求该行星的第一宇宙速度.
由已知:设该行星的重力加速度为a,则有:V-a×t/2=0
得a=2V/t.
又mg=mV^2/R V=√gR
代入 V=√(2R/t)
答
万有引力全部提供向心力是不落回地面的条件
mv^2/R=GMm/R^2
解得v=根号GM/R
答
物体上升时间为t/2
根据v=at 得 g=2v/t
由星球表面 mg=GMm/R² 得到GM=gR²
又由GMm/R²=mv²/R 得到
最小抛出速度v²=GM/R=gR 于是
抛出的最小速度v=根号下(2vR/t)
不明白百度hi我`!
答
竖直上抛可知V=gt/2，则星球上的重力加速度g=2v/t
黄金代换GM=gR^2
万有引力定律GMm/（R^2)=m(Vo^2)/R
联立即可求出Vo=根下2vR/t