如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．
问题描述：
如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．
答
知识点：本题考查了切线的判定，切割线定理和勾股定理的综合运用．
（1）证明：连接OD，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴在Rt△ADC中DE=CE；∵OE=OE，OD=OC，∴△ODE≌△OCE，∴∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线．（2）∵AC是⊙O的切线；∴AC•AC=AD•AB=AD•（...
答案解析：（1）要证AC是⊙O的切线，只要证∠BCA=90°即可；
（2）切割线定理得出关于AD，AB的比例式，求出AB的长，再用勾股定理求出求⊙O的直径．
考试点：切线的判定；切割线定理．
知识点：本题考查了切线的判定，切割线定理和勾股定理的综合运用．