用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
问题描述：
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
答
证明：（1）当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除
（2）假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，
42（k+1）+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-42k+1•3+42k+1•3
=42k+1•13+3•（42k+1+3k+2）
∵42k+1•13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除
答案解析：用数学归纳法证明整除问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设假设当n=k时结论成立，利用此假设结合因式的配凑法，证明当n=k+1时，结论也成立即可．
考试点：数学归纳法．
知识点：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立