已知x，y∈R，则(x+y)2+(x−2y)2的最小值为 ___ ．
问题描述：
已知x，y∈R，则(x+y)2+(x−
)2的最小值为 ___ ． 2 y
答
(x+y)2+(x-2y)2表示（x，x）与（-y，2y）两点距离的平方，相应动点的轨迹为直线y=x，曲线y=-2x求出与直线y=x平行，且与曲线y=-2x相切的直线方程，则切点到直线的距离的平方为所求．由y=-2x可得y′=2x2，令y′=2x2=1...
答案解析：(x+y)2+(x−
)2表示（x，x）与（-y，2 y
）两点距离的平方，相应动点的轨迹为直线y=x，曲线y=-2 y
，求出与直线y=x平行，且与曲线y=-2 x
相切的直线方程，则切点到直线的距离的平方为所求．2 x
考试点：两点间距离公式的应用．
知识点：本题考查两点间距离公式的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力．