如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

答

（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵∠COA=60°，∴∠1=30°，∴OE=12CO=2cm，在Rt△COE中，CE=CO2−EO2=16−4=23，∴C点坐标是（2，23），∵四边形OABC是平行四边形，∴CO=AB，CO∥AB，∵CE⊥OA，过B作BF⊥OA...
答案解析：（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，根据直角三角形的性质算出OE的长，再利用勾股定理即可求出CE的长，从而得到C点坐标；根据平行线间的距离相等可知CE=BF=2

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，再证明Rt△COE≌Rt△BAF，从而得到AF的长，即可得到B点坐标；
（2）根据平行四边形的性质可知CP=OQ，设时间为x秒，表示出OQ、CP的长，可得到方程10-3x=x，解方程即可；
（3）设经过t秒钟，四边形OCPQ是直角梯形，根据四边形CEQP是矩形则有CP=EQ=t，EQ=OA-AQ-OE=10-2-3t，则t=10-2-3t，解方程即可；
（4）如果四边形OCPQ菱形，则CO=QO=CP=4cm，根据运动速度，算出运动时间，计算可发现不能成为菱形．
考试点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质；菱形的判定；直角梯形．
知识点：此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，直角梯形的性质，菱形的性质，是一道综合题，关键是需要同学们熟练掌握各种特殊四边形的性质，并能熟练应用．