中等数学一题,求过程已知圆X2+Y2-10X+2Y+F=0与直线Y=3X+4相切,求F的值

问题描述:

中等数学一题,求过程
已知圆X2+Y2-10X+2Y+F=0与直线Y=3X+4相切,求F的值

将你的式子化成(X-5)的平方加上(Y_5)的平方等于26_F然后利用圆心到直线的距离等于半径可以求得F等于_14(点到直线的公式为(Ax+By+C)的绝对值除以根号下(A的平方+B的平方)

Y=3X+4代入X2+Y2-10X+2Y+F=0
整理得
10x^2+20x+24+F=0
因只有一解,所以x=-1
f=-14
(若f

(x-5)²+(y+1)²+F-26=0
圆心(5,-1)
Y=3X+4,3x-y+4=0
圆心到直线的距离
|15+1+4|/√10=20/√10=2√10
∴26-F=2√10
F=26-2√10