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已知x，y，z∈R+，且1x+2y+3z＝1，则x+y2+z3的最小值______．

分类: 作业答案 • 2022-08-12 13:35:03
问题描述：

已知x，y，z∈R+，且

1
x
+
2
y
+
3
z
＝1，则x+
y
2
+
z
3
的最小值______．

答

x，y，z∈R+，且

1
x
+
2
y
+
3
z
＝1，则x+
y
2
+
z
3
=(x+
y
2
+
z
3
)  (
1
x
+
2
y
+
3
z
)
=1+
y
2x
+
z
3x
+
2x
y
+1+
2z
3y
+
3x
z
+
3y
2z
+1
≥3+2
y
2x
•
2x
y
+2
z
3x
•
3x
z
+2
2z
3y
•
3y
2z
=9．
答案：9．
答案解析：x，y，z∈R+，且
1
x
+
2
y
+
3
z
＝1，则x+
y
2
+
z
3
=(x+
y
2
+
z
3
)  (
1
x
+
2
y
+
3
z
)=1+
y
2x
+
z
3x
+
2x
y
+1+
2z
3y
+
3x
z
+
3y
2z
+1．由此可知x+
y
2
+
z
3
的最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．

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