如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是______；△ABC外接圆的半径为______．
问题描述：
如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是______；△ABC外接圆的半径为______．
答
∵A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），
∴AB2=（4+2）2+（3-1）2=40，AC2=（4-0）2+（3+1）2=32，BC2=（-2-0）2+（1+1）2=8，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AB=
=2
40
，
10
∴△ABC的外接圆的半径是
×21 2
=
10
，
10
过B作BM⊥x轴于M，过A作AN⊥x轴于N，过O′作O′E⊥x轴于E，
∵A（4，3）、B（-2，1），
∴BM=1，AN=3，MN=4+2=6，BM∥O′E∥AN，
∵O′为AB中点，
∴E为MN中点，
∴O′E=
×（BM+AN）=2，EN=1 2
MN=3，1 2
∴OE=4-3=1，
即O′的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2），
．
10
答案解析：求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据A、B的坐标求出即可．
考试点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．
知识点：本题考查了勾股定理的逆定理，梯形的中位线，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，注意：直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点上，半径等于斜边的一半．