如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 20°
答
设∠A=x，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=
，x 2
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+
=x 2
，3x 2
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=
，3x 2
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+
+3x 2
=180°，3x 2
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故选B．
答案解析：根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．