设F(X)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有F(2A方+A+1)

问题描述:

设F(X)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有F(2A方+A+1)

a>0

2a的平方+a+1= 2(a+1/4)^2+7/8>0
3a的平方-2a+1=3(a-1/3)^2+2/3>0
f(x)在R上是偶函数,在区间(负无穷大,0]上递增
那么,f(x)在在区间[0,+∞)上递减
f(2a的平方+a+1)故:2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3aa(a-3)即:0

2A方-2A+1恒大于0
2A方+A+1恒大于0
又因为F(X)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增
所以F(X)在区间(0,+∞)上递减
即2A方+A+1>2A方-2A+1
解出A>0

(2a^2+a+1)^2>(2a^2-2a+1)^2