设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2+…+xn=19；（3）x12+x22+…+xn2=99．求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
问题描述：
设x1，x2，…xn是整数，并满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
答
设x1，x2，…xn中有r个-1，s个1，t个2，
则
，
−r+s+2t＝19 r+s+4t＝99
得3t+s=59，0≤t≤19，
∴x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19，
∴19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133，
在t=0，s=59，r=40时，x13+x23+…+xn3，取得最小值19，
在t=19，s=2，r=21时，x13+x23+…+xn3=99取得最大值133．
答案解析：首先假设x1，x2，…xn中有r个-1，s个1，t个2，进而得出r，s，t的关系式，进而得出x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19，从而确定其取值范围，利用极值法即可求出．
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：此题主要考查了整数问题的综合应用，假设出x1，x2，…xn中有r个-1，s个1，t个2，运用已知条件得出19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133，是解决问题的关键．