设x1，x2，…xn是整数，并满足： （1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n； （2）x1+x2+…+xn=19； （3）x12+x22+…+xn2=99． 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
问题描述：
设x1，x2，…xn是整数，并满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
答
设x1，x2，…xn中有r个-1，s个1，t个2，
则
，
−r+s+2t＝19 r+s+4t＝99
得3t+s=59，0≤t≤19，
∴x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19，
∴19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133，
在t=0，s=59，r=40时，x13+x23+…+xn3，取得最小值19，
在t=19，s=2，r=21时，x13+x23+…+xn3=99取得最大值133．