已知实数m,6,-9构成一个等比数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为______.

问题描述:

已知实数m,6,-9构成一个等比数列,则圆锥曲线

x2
m
+y2=1的离心率为______.

已知实数m,6,-9构成一个等比数列,则:36=-9m
解得:m=-4
圆锥曲线的方程为:y2

x2
4
=1
则:a=1,b=2
根据c2=a2+b2
解得:c=
5

根据e=
c
a

求得:e=
5

故答案为:
5

答案解析:首先根据实数m,6,-9构成等比数列,求出m的值,从而求得圆锥曲线
x2
m
+y2=1的方程,然后根据离心率的公式确定离心率的值.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查的知识点:等比中项,圆锥曲线中双曲线的a、b、c的关系式,以及离心率公式.