小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,则开始时每个窗口前有______人排队.

问题描述:

小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,则开始时每个窗口前有______人排队.

设开始时,每队有x人在排队,2分钟后,B窗口排队的人数为:x-6×2+5×2=x-2,
根据题意得:

x
4
=2+
x−2
6
+
1
2

去分母得:3x=24+2(x-2)+6,
去括号得:3x=24+2x-4+6,
移项得:3x-2x=26,
解得:x=26.
即开始时,每个窗口前有26人排队.
答案解析:“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人,题中的等量关系为:小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+
1
2
(30秒),设出未知数列出方程解答即可.
考试点:一元一次方程的应用.
知识点:考查了一元一次方程的应用,解答此题抓住不变(开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开)和变(B窗口队伍后面每分钟增加5人)来解决问题.