如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　） A.23 B.1 C.32 D.2

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:38:08

问题描述：

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）
A.

B. 1
C.

D. 2

答

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=

AE2−AB2

=3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴

，
∴

，
∴CF=

．
故选C．