在△ABC中，∠A=60°，BC=3，则AC+AB的最大值为______．
问题描述：
在△ABC中，∠A=60°，BC=
，则AC+AB的最大值为______．
3
答
由余弦定理得：
cosA=cos60°=
=1 2
＝AB2+AC2−BC2
2AB•AC
AB2+AC2−3 2AB•AC
即AB2+AC2=AB•AC+3
即AB2+AC2+2AB•AC=3AB•AC+3
即（AB+AC）2=3AB•AC+3≤
+33(AB+AC)2
4
∴即（AB+AC）2≤12
∴AB+AC≤2
3
故则AC+AB的最大值为2
3
故答案为：2
．
3
答案解析：本题考查的知识点是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，∠A=60°，BC=
，我们结合余弦定理得到AB2+AC2=AB•AC+3，再由基本不等式我们可以将式子变形为一个关于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．
3
考试点：正弦定理．
知识点：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．