在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是 ___ ．
问题描述：
在△ABC中，AB=
-
6
，C=30°，则AC+BC的最大值是 ___ ．
2
答
记BC=a，AC=b，由余弦定理，（6-2）2=a2+b2-2abcos30°=a2+b2-3ab=（a+b）2-（2+3）ab≥（a+b）2-14（2+3）（a+b）2=14（2-3）（a+b）2，即（a+b）2≤4(6-2) 22-3=16，当且仅当a=b时，等号成立，∴AC+BC的最大...
答案解析：先令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的关系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）2的范围，进而求得a+b即AC+BC的最大值．
考试点：正弦定理．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用和基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对三角函数基础的综合运用．