在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则CA/cosA=?AC的取值范围?如题.要有过程.答案是2与根号2-根号3

问题描述:

在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则CA/cosA=?AC的取值范围?
如题.要有过程.答案是2与根号2-根号3

正弦定理:BC/sinA = AC/sinB
∵∠B=2∠A
∴BC/sinA=AC/sin2A
1/sinA=AC/sin2A
sin2A=sinA * AC
2sinAcosA=sinA * AC
∵sinA≠0
∴2cosA=AC
∴AC/cosA=2
AC=2cosA
∵∠B=2∠A
∴∠B+∠A=3∠A
180°-3∠A 180°>3∠A >90°
30°∵∠B=2∠A ∴∠A∴30°∴√2/2 ∴√2 ∴√2