求证cos²α+cos²(α+β)-2cosαsinβcos(α+β)=sin²β.

问题描述:

求证cos²α+cos²(α+β)-2cosαsinβcos(α+β)=sin²β.

显然不成立,例如β=0时左边=2cos²α,右边=0,抄错题了吧,嘿嘿
原题应该是求证cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)=sin²β
证:cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)
=cos²α+ ( cos(α+β)-cosαcosβ )² - (cosαcosβ)²
= cos²αsin²β + (sinαsinβ)²
=sin²β