求证:cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)=sin²2β
问题描述:
求证:cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)=sin²2β
答
cos^2(α+β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)^2=cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ+sin^2αsin^2β,2cosαcosβcos(α+β),=2cosαcosβ(cosαcosβ-sinαsinβ)=2cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ,——》cos^2α...