已知∠AOC和∠BOD都是直角,如图3-12,若∠AOB：∠AOD=2：11,求∠AOB和∠BOC的度数

∠AOB+∠BOC=360-∠AOC-∠BOD=180度
∠AOB：∠AOD=2:11
所以∠AOB=180*2/13=360/180;
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70°

∵∠AOC和∠BOD都是直角
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB：∠AOD=2：11
∠BOC:∠AOD=7：11
∴∠AOB+∠BOC=2／11∠AOD+7／11∠AOD=90°
∴∠AOD=110°
∠AOB=20°
∠BOC=70°
还有另一种方法
设∠AOB为2X
因为∠AOB：∠AOD=2：11
所以∠AOD=11X
所以∠BOD=9X(11X-2X所得）
因为∠AOC和∠BOD都是直角
所以∠AOB=∠DOC=2X
所以∠BOC=7X
2X+7X=90°
X=10°
所以∠AOB=20°，∠BOC=7X=70°

∠AOB+∠BOC=360-∠AOC-∠BOD=180度
∠AOB：∠AOD=2:11
所以∠AOB=180*2/13=360/180;
∠AOD=180*11/13=1980/180

画个草图就可以解决问题了...
A B
│ /
│/
O —————C
＼
＼
＼
D
∠AOC=90 ∠BOD=90 设∠BOC=X
∠AOB=∠AOC-∠BOC=90-X
∠AOD=∠AOC+∠COD
又∠COD=∠BOD-∠BOC
∠AOD=90+(90-X)
∠AOB：∠AOD＝2：11
即 (90-X): [90+(90-X)]=2:11
解出X=70
即∠BOC=70
∠AOB=90-X=20

有两种方法,看你喜欢哪一种.
（1）设∠AOB=2x,∠AOD=11x
由∠AOD=∠AOB+∠BOD得11x=2x+90,
解得x=10,即∠AOB=20°
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70°
（2）∠AOB+∠BOC=360-∠AOC-∠BOD=180度
∠AOB：∠AOD=2:11
所以∠AOB=180*2/13=360/180;
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70°
我建议你最好用第一种,因为第一种好理解一点.

设∠AOB=2x，∠AOD=11x，由∠AOD=∠AOB+∠BOD得11x=2x+90，解得x=10，即∠AOB=20°，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70°。