已知函数f（x）=23sinxcosx-2cos2x+1（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A2）=2，b=1，c=2，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=2
sinxcosx-2cos2x+1
3
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（
）=2，b=1，c=2，求a的值． A 2
答
（Ⅰ）f（x）3sin2x-cos2x=2（32sin2x-12cos2x）=2sin（2x-π6），∵ω=2，∴最小正周期T=2π|ω|=π；由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z得，kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+...
答案解析：（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由f（
）=2，得到sin（A-A 2
）=1，确定出A的度数，求出cosA的值，再由b，c的值，利用余弦定理即可求出a的值．π 6
考试点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．
知识点：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，余弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．