设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=3，求a的值．
问题描述：
设函数f（x）=cos（x+
π）+2cos22 3
，x∈R．x 2
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
，求a的值．
3
答
（I）f（x）=cos（x+
π）+2cos22 3
x 2
=cosxcos
π-sinxsin2 3
π+cosx+12 3
=-
cosx-1 2
sinx+cosx+1
3
2
=
cosx-1 2
sinx+1
3
2
=sin（x+
）+15π 6
因此函数f（x）的值域为[0，2]
（II）由f（B）=1 得sin（B+
）+1=1，即sin（B+5π 6
）=0，即B+5π 6
=0或π，B=5π 6
或-π 6
5π 6
又B是三角形的内角，所以B=
π 6
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
即1=a2+3-3a，整理a2-3a+2=0
解得a=1或a=2
答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]
（II）a=1或a=2
答案解析：（I）将f（x）=cos（x+
π）+2cos22 3
化简，变形后可以用三角函数的有界性有值域．x 2
（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．
考试点：正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理．
知识点：考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属基本题型，用来训练答题者熟练三角恒等变形公式与余弦定理．