设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=3，求a的值．
问题描述：
设函数f（x）=cos（x+
π）+2cos22 3
，x∈R．x 2
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
，求a的值．
3
答
（I）f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2=cosxcos23π-sinxsin23π+cosx+1=-12cosx-32sinx+cosx+1=12cosx-32sinx+1=sin（x+5π6）+1因此函数f（x）的值域为[0，2]（II）由f（B）=1 得sin（B+5π6）+1=1，即sin（B+5π6）=...
答案解析：（I）将f（x）=cos（x+
π）+2cos22 3
化简，变形后可以用三角函数的有界性有值域．x 2
（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．
考试点：正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理．
知识点：考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属基本题型，用来训练答题者熟练三角恒等变形公式与余弦定理．